Escoamentos sobre superfícies com variações topográficas

Escoamentos com variação de elevação e rugosidade são a regra na natureza. Infelizmente, os complexos padrões de escoamento que ocorrem nesta situação possuem descrição física muito complexa. A maioria das investigações em camada limite atmosférica se restringe a sistemas simples compostos por superfícies planas. As razões para isso são evidentes e resultam das dificuldades existentes para a realização de testes de campo.

	Um exemplo típico constitui-se nas grandes regiões de recirculação de escoamento que se formam na esteira de colinas ou montanhas. Esta região é normalmente da ordem da altura da colina o que faz com que medições sejam difíceis de se realizar. Portanto, muito do nosso conhecimento a respeito de escoamentos sobre terrenos complexos advém de simulações em escala reduzida em túneis de vento e canais d’água. Modelar colinas em escala laboratorial sempre apresenta o difícil problema de se obter reduções realísticas em escala.
	Recentemente, experimentos foram realizados em um canal d’água no Departamento de Engenharia Hidráulica da Universidade do Porto para a simulação de escoamentos sobre colinas bi-dimensionais abruptas, lisas e rugosas. Utilizando anemometria laser Doppler, os campos de velocidades e de intensidade turbulenta na região de escoamento reverso foram completamente caracterizados, podendo, assim, servir de caso teste para a qualificação de simulações numéricas do escoamento.
	A forma geométrica das colinas foi determinada de acordo com a prática corrente na literatura, ou seja, elas satisfaziam a equação de uma curva de Agnesi. Essas geometrias buscam obter um escoamento descolado na encosta à jusante da colina. Os dados obtidos foram comparados com simulações numéricas realizadas a partir de noções distintas de especificação da lei da parede.
	Um trabalho dedicado ao processamento dos dados experimentais sobre colina lisa realizou uma análise detalhada das camadas internas do escoamento, obtendo dados confiáveis para a distribuição de atrito na parede além e de outras propriedades do escoamento. Essa análise constitui-se de extrema importância para uma investigação das escalas relevantes do problema.

Os dados obtidos foram também utilizados para testar o desempenho de diversos modelos turbulentos na descrição de escoamentos separado. Foram testados modelos diferenciais da viscosidade turbulenta com duas equações (kappa-epsilom, kappa-omega, SST) e modelos de transporte dos componentes do tensor de Reynolds (BST-omega). Os modelos baseados no transporte de omega claramente mostraram um desempenho superior aos outros modelos.

A seguir, uma nova campanha experimental para a investigação de escoamentos sobre colinas abruptas e rugosas foi empreendida. Duas condições distintas de escoamento foram abordadas, para um mesmo tipo de colina. Portanto, com a geometria da colina fixa, incluindo sua rugosidade, o número de Reynolds do escoamento foi variado de uma ordem de grandeza. Os dados obtidos foram particularmente importantes para caracterizar a região de recirculação e a vizinhança do ponto de separação. Em um trabalho subsequente, uma nova parametrização foi proposta para as condições de parede. A expressão proposta inclui em seu bojo os efeitos do gradiente de pressão, bem como os conceitos de deslocamento da origem e de rugosidade efetiva. Este trabalho analisa cuidadosamente o comportamento dos perfis médios de velocidade e de tensão cisalhante na parede.

Simulação numérica do escoamento ao redor
de uma colina abrupta por modelos de duas equações

Escoamentos sobre superfícies com mudança extensiva de propriedades

Um grande número de problemas tecnológicos e naturais ocorre sobre superfícies que apresentam mudanças significativas em suas propriedades. Frequentemente, essas mudanças vem acompanhadas de mudanças súbitas em alguma grandeza escalar, por exemplo, a temperatura ou o fluxo de calor na superfície.

Tipicamente, quando um escoamento não pode ser classificado como auto-preservado, a avaliação de suas propriedades locais e globais não pode der feita pelos métodos tradicionais. Todos os métodos bem estabelecidos para o cálculo da tensão cisalhante na parede, confiam em uma forma ou outra na existência da estrutura canônica de três pisos da camada limite turbulenta. Os métodos empregados pelo tubo de Preston, pela inclinação da lei de parede e pela leitura do perfil de tensões cisalhantes de Reynolds se mostram inadequados para o uso em regiões de não-preservação do escoamento.

Em trabalhos anteriores um procedimento capaz de descrever os campos de velocidade e de temperatura em regiões de não-equilíbrio nas camadas internas da camada limite foi propost. Esse procedimento usa o conceito de deslocamento na origem para estabelecer a partir das escalas dinâmicas e térmicas do escoamento uma relação universal para as leis da parede para os campos de velocidade e de temperatura.

	Trabalhos mais recentes estudaram o comportamento de superfícies do tipo ‘K’ e “D’, quando sujeitas a uma mudança abrupta de superfície rugosa para lisa. Ênfase foi dedicada à caracterização da região de transição pelos momentos de ordem superior. Mostrou-se que um dos momentos de terceira ordem, a assimetria, constitui-se no parâmetro ideal para quantificar o comprimento da região de transição. Esse parâmetro possui a virtude de ser independente da determinação da velocidade de atrito local.
	Entretanto, o grande mérito dos estudos mais recentes foi aplicar um método confiável e não intrusivo para a determinação da tensão cisalhante na parede. Um microsensor óptico com franjas divergentes foi utilizado para medir o gradiente de velocidade a 75 microns da parede. As pequenas dimensões deste sensor garantem que ele estará necessariamente imerso na sub-camada viscosa, o que nos permite obter dados de tensão na parede ao longo de todo o domínio fluido.
	Os resultados obtidos foram comparados com valores obtidos pelo método do gradiente, por tubos de Preston e por perfis de velocidade medidos com anemometria laser Doppler na sub-camada viscosa. Pode-se então estabelecer padrões de resultados para a tensão cisalhante na parede em regiões de escoamento em não equilíbrio. Com isso, uma relação entre as várias técnicas pode ser estabelecida.

Camadas limite turbulentas próximas a pontos de singularidade

A descrição de um escoamento turbulento próximo a um ponto de separação é tarefa difícil do ponto de vista teórico. Nesta situação, a estrutura clássica de dois pisos da camada limite deixa de valer, resultando em uma nova estrutura onde os termos logarítmicos correspondentes à lei da parede deixam de existir. De fato, mostrar-se por uma análise simples através de argumentos de escala ou do conceito de comprimento de mistura que próximo a um ponto de separação o perfil de velocidade se reduz a uma expressão do tipo lei de potência, possuindo uma nova velocidade característica dependente do gradiente local de pressão. Uma extensão desses resultados para o campo de temperaturas pode ser feita se técnicas adequadas forem utilizadas para primeiro estudar a estrutura assintótica do campo de temperaturas resultante.

A grande importância na análise da estrutura da camada limite térmica próxima a um ponto de separação repousa na falha da hipótese de analogia entre o coeficiente de atrito e o número de Stanton proposta por Reynolds nas vizinhanças deste ponto. De fato, sabemos que próximo ao ponto de separação o coeficiente de atrito tende a zero mas que o número de Stanton tende a um valor finito. Portanto, torna-se necessário desenvolver uma análise que resulte na proposta de expressões para o coeficiente local de troca térmica que independam do valor do coeficiente de atrito. Uma aplicação sem restrições da teoria do comprimento de misturas para o campo térmico leva, por exemplo, à existência de uma forte singularidade da forma y^(-1/2) no ponto de separação.

Em estudos realizados, uma completa análise de ambas, as camadas limite de velocidade e de temperatura, foi realizada de modo que uma nova estrutura assintótica para o escoamento fosse proposta. A análise mostra como o conceito de limites de Kaplun pode ser utilizado para explicar como uma estrutura de dois pisos se reduz a uma estrutura de um piso próximo a um ponto de separação. Um novo procedimento para a determinação da velocidade característica de escala é também introduzido o qual expressa através de uma equação algébrica o balanço de forças na região completamente turbulenta do escoamento. A estrutura proposta possui comportamento limite consistente com a estrutura clássica de três pisos longe do ponto de separação e com a estrutura de lei de potência próximo ao ponto de separação. Os resultados, em especial, mostram como as diferentes escalas de velocidade e comprimento se comportam nas mais diversas regiões do escoamento e como a estrutura clássica de dois pisos se reduz a uma estrutura de um piso.